¿El 5 de mayo, se celebra o se conmemora?

El 5 de mayo se celebra y a la vez se conmemora porque es un evento importante para México. Dicho evento consiste según Wikipedia en 5 de mayo de 1862 en las cercanías de la ciudad de Puebla, entre los ejércitos de la República Mexicana, bajo el mando de Ignacio Zaragoza, y del Segundo Imperio Francés, dirigido por Charles Ferdinand Latrille, conde de Lorencez, durante la Segunda Intervención Francesa en México, cuyo resultado fue una victoria importante para los mexicanos ya que con unas fuerzas consideradas como inferiores lograron vencer a uno de los ejércitos más experimentados y respetados de su época. Pese a su éxito, la batalla no impidió la invasión del país, sólo la retrasó, sin embargo, seria la primera batalla de una guerra que finalmente México ganaría. Los franceses regresarían al siguiente año, con lo que se libró una segunda batalla en Puebla en la que se enfrentaron 35 000 franceses contra 29 000 mexicanos (defensa que duró 62 días), y lograrían avanzar hasta la Ciudad de México, lo que permitió establecer el Segundo Imperio Mexicano.
Finalmente, ante la incapacidad de consolidar un imperio y después de perder 11 000 hombres debido a la actividad guerrillera que nunca dejó de subsistir,^[1] los franceses se retiraron incondicionalmente del país en el año 1867.

Fuente: Wikipedia - Batalla de Puebla

Según el sitio Webadictos la historia del 5 de mayo se describe de la siguiente manera:
En octubre de 1861, Francia, Inglaterra y España suscribieron la Convención de Londres, en la cual se comprometieron a enviar contingentes militares a México ya que este tenía una gran deuda de 80 millones de pesos, aproximadamente eran 69 millones para los ingleses, 9 millones para los españoles y 2 millones para Francia.
La alianza tripartita amenazó al presidente Benito Juarez con una invasión inminente si no se saldaba por completo las deudas que México tenía con los tres países europeos.
Juarez responde con un exhorto para  lograr un arreglo amistoso, y los invitó a conferenciar. Sin embargo, sabía que había una guerra inminente y trató de proteger la Ciudad de México trasladando pertrechos y  ordenó la fortificación de Puebla. Creo al Ejército de Oriente y el hombre que se designó en el mando fue el general Ignacio Zaragoza.
En un principio la Alianza Tripartita aceptó el llamado al diálogo de Benito Juarez y sus representantes se reunieron con Manuel Doblado, ministro de Relaciones Exteriores del gobierno mexicano, quien consiguió que Juan Prim, representante español, y Lord John Russell por Inglaterra se retiraran. A este acuerdo se le conoce como los Tratados Preliminares de la Soledad.
El 5 de marzo, cuando aún se realizaban las negociaciones de los Tratados de la Soledad, llegó a Veracruz un contingente militar francés bajo el mando de Charles Ferdinand Latrille, conde de Lorencez. A finales de abril, Lorencez desconoció los Tratados de Soledad y se puso en marcha, junto con sus efectivos, hacia Puebla, con el fin último de conquistar la Ciudad de México.

Fuente: Webadictos - Historia de la batalla de Puebla

En conclusión podemos decir que el 5 de mayo se celebra y se conmemora a la vez porque en esta fecha en la celebración se hacen comúnmente movilizaciones en memoria de dicha batalla y en su conmemoración se suspenden normalmente actividades de tipo gubernamental, escolar y laboral.